यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$t > -1$ के लिए,मान लीजिए कि $\alpha_t$ और $\beta_t$ समीकरण $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ के मूल हैं। यदि $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ और $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ सीमांत समीकरण के मूल हैं,और $a+b$ इन मूलों का योग है,तो $72(a+b)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \frac{ax + b}{x + 1}$,$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$ और $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = 2$ है,तो $f(-2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ है,तो $(a-b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n > 0$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{((a-n) n x-\tan x) \sin n x}{x^2}=0$ है,तो $a$ का न्यूनतम मान क्या है?